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MATEMATICA PROPEDEUTICA ALLA CHIMICA

 

 

 

La matematica è uno strumento per tradurre in linguaggio scientifico i fenomeni naturali. Un numero non è solo un'entità astratta ma definisce la quantità di certe dimensioni: quando diciamo 1000 lire, 1 kg di patate, 3 mele o altro noi diamo un valore ad alcune grandezze e ne stabiliamo il significato pratico. Sulla base di valori numerici si può quindi dare una definizione precisa ad una certa grandezza e da questo se ne può trarre una conclusione.

 

Analizziamo una frase semplice di questo tipo:

 

"UN INDIVIDUO CHE ABBIA 550 mg DI GLUCOSIO IN 100 ml DI SANGUE

E' DIABETICO".

 

In queste poche parole ci sono tre importanti dati di fatto:

 

1) abbiamo dato delle DIMENSIONI a certe grandezze (mg al peso, ml al volume)

 

2) abbiamo dato una VALUTAZIONE a queste dimensioni (550 mg, 100 ml)

 

3) abbiamo tratto una CONCLUSIONE dettata dall'esperienza: l'individuo è diabetico.

 

 

 

1. CALCOLI APPROSSIMATIVI

 

 

Affinché la conclusione a cui si tende sia effettivamente quella reale è ovviamente necessario che i dati siano esatti: la affermazione dell'esempio precedente non sarebbe corretta se la quantità di glucosio non fosse stata 550 mg ma, ad esempio, solo 100 mg. È pertanto necessario che la precisione dei dati sia adeguata alla realtà ma che d'altra parte tenga conto anche di eventuali approssimazioni. Infatti si potrebbe calcolare che la quantità esatta di una certa sostanza da usare sia 0.213847569 g, ma che senso ha un numero di nove cifre decimali per una misura di peso? In effetti non esistono bilance in grado di pesare oltre la quinta cifra decimale e quelle più usate hanno in genere una precisione intorno al milligrammo, per cui spesso è assolutamente lecito APPROSSIMARE i valori numerici alla seconda o alla terza cifra dopo la virgola. In questo caso però l'approssimazione deve essere effettuata con un certo criterio che tenga conto della percentuale di errore possibile e significativa. In breve ci si regola nel seguente modo: se la cifra che segue quella limite è inferiore o uguale a 5 essa semplicemente viene tralasciata. Viceversa se tale cifra è superiore a 5 la cifra precedente viene approssimata aumentandola di un'unità. Nell'esempio del numero precedente se si fosse approssimato alla seconda cifra decimale il numero risultante sarebbe stato 0.21; se invece l'approssimazione avesse riguardato la terza cifra dopo la virgola il numero sarebbe stato 0.214.

 

 

 

 

2. UNITA' di MISURA

 

 

 

Le misure scientifiche variano da numeri fantasticamente grandi (come ad esempio il peso della Terra o il numero di atomi in un oceano) a numeri incredibilmente piccoli (ad esempio le dimensioni di un atomo), pertanto le unità che soddisfino ad un certo tipo di misure non possono essere appropriate per altre. Per evitare la creazione di molte differenti unità di misura è in genere molto pratico parlare di multipli e sottomultipli, variando la grandezza di una unità fondamentale di migliaia di volte in più o in meno. In pratica si ottengono multipli e sottomultipli aggiungendo un prefisso all'unità di misura fondamentale, indicando così di quante volte la grandezza standard debba essere moltiplicata o divisa per mille. Le seguenti tabelle risultano meglio esplicative.

 

 

 

MULTIPLI

FATTORI DI MOLTIPLICAZIONE

POTENZE DI 10

PREFISSO

SIMBOLO

x 1000

103

KILO

k

x 1.000.000 (un milione)

106

MEGA

M

x 1.000.000.000 (un miliardo)

109

GIGA

G

x mille miliardi

1012

TERA

T

x un milione di miliardi

1015

PETA

P

x un miliardo di miliardi

1018

EXA

E

SOTTOMULTIPLI

FATTORI DI MOLTIPLICAZIONE

POTENZE DI 10

PREFISSO

SIMBOLO

x 0.001

10-3

milli

m

x 0.000001 (un milionesimo)

10-6

micro

m

x 0.000000001 (un miliardesimo)

10-9

nano

n

x 0.000000000001

10-12

pico

p

x 0.000000000000001

10-15

femto

f

x 0.000000000000000001

10-18

atto

a

3. POTENZE e LOGARITMI

 

 

I multipli e i sottomultipli sono molto utili allorché si tratti di definire le dimensioni di certe grandezze fondamentali, ma quando si debbano effettuare dei calcoli matematici è il momento di passare ai numeri veri e propri. In questo caso si ha a che fare spesso con numeri molto grandi o estremamente piccoli e le operazioni matematiche possono essere allora complicate, tediose o tali da ingenerare confusione e, pertanto, dare luogo a perdite di tempo. C'è però un metodo matematico che consente di semplificare le operazioni, sia dal punto di vista manuale che da quello esplicativo, usando cioè le potenze o i logaritmi che da queste derivano.


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