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3.2. LOGARITMI

 

 

Strettamente associati alle potenze sono i logaritmi. Infatti :

 

Un logaritmo con base a di un numero è l'esponente che si deve dare alla base per ottenere il numero stesso.

Esempio : il logaritmo con base a di X sia uguale a b, ossia log a X = b, significa che:

a b = X

 

Per facilità di solito si usano i logaritmi decimali, ovvero con base = 10 (log10), ma spesso alcune leggi naturali seguono un

 andamento logaritmico in cui la base non è un numero intero ed è definito da : e = 2.718281828....... che deriva dalla serie

 infinita:

 

Tali logaritmi vengono detti naturali (o di Briggs) e vengono simboleggiati da ln per distinguerli da quelli decimali simboleggiati

 da log

Pertanto:

log 10 = log10 101 = 1  

log 100 = log10 102 = 2  

log 4 = log10 4 = 0.6

 

log 0.01 = log 10-2 = – 2

log 0.002 = – 2.6989

log e = 0.43429

 

ln 4 = loge 4 =1.3863

ln 10 = 2.302585

ln 0.01 = – 4.6052

 

3.2.1. OPERAZIONI CON I LOGARITMI

 

Il logaritmo di un prodotto o di una divisione è la somma algebrica dei logaritmi dei vari fattori.

 

Esempi :

(a) log 0.004 = log (4 x 10–3) = log 4 + log 10–3 = 0.6 + (– 3) = – 2.4

 

 

(b)

 

Il logaritmo di una potenza (o di una radice) è il prodotto dell'esponente per il logaritmo della base.

 

Esempi :

(a) log 104 = 4 log 10 = 4

(b) log 25 = 5 log 2 = 5 x 0.301 = 1.505

 

(c)

 

 

 

3.2.2. PASSAGGIO DA UN SISTEMA DI LOGARITMI A UN ALTRO

 

 

I logaritmi decimali sono più pratici di quelli naturali, anche se diverse leggi naturali seguono un andamento logaritmico a base e.

 Pertanto, per facilitare i calcoli, è utile trasformare i logaritmi naturali in quelli decimali : ln A  ®  log A

Sia ln A = X, ossia: A = eX . Passando ai logaritmi decimali, avremo : log A = log eX, cioè: log A = X log e , e, poiché log e =

 0.43429, avremo :

 

 

 

Ovvero, approssimando : ln A = 2.303 log A

 

 

 

4. RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

 

 

 

Nella Chimica, come nelle altre scienze naturali, i fenomeni hanno un rapporto di causa - effetto, ossia possiamo stabilire se una certa reazione può avvenire o no in particolari condizioni. Ma in genere questo non basta, è necessario soprattutto sapere perchè e come avviene una reazione; per fare ciò bisogna quantificare i fenomeni e le manifestazioni di un fenomeno, assegnando dei valori precisi ad ogni parametro in gioco, misurandolo e fornendogli un numero corrispondente all'unità di misura scelta. In questo modo possiamo vedere quale relazione esista fra un parametro e un altro e prevedere che cosa potrebbe succedere in condizioni diverse. I numeri ottenuti mediante le determinazioni sperimentali possono allora essere messi in relazione fra di loro o mediante una formula matematica o con una rappresentazione grafica, che ha il vantaggio di essere più sintetica e immediatamente visualizzabile. È da tenere presente però che da ogni grafico si può ricavare una formula matematica e viceversa.

 

Un grafico può quindi rappresentare meglio e più sinteticamente in quale modo alcune variabili sono correlate o come la modificazione dei valori di una variabile può influire su di un'altra.

 

Un'altra ragione per eseguire una rappresentazione grafica consiste nel fatto che da questa si possono ricavare importanti proprietà derivate, come ad esempio l'inclinazione di una retta o le intercette sugli assi del grafico che spesso hanno un importante significato chimico-fisico.

 

In un corso di matematica si possono studiare molti tipi di diagrammi derivati da funzioni matematiche (retta, iperbole, circonferenza, ellisse, parabola, etc.), ma in un corso di chimica solo alcune di queste funzioni hanno in genere un senso, perciò qui ci limiteremo solo ad alcune di esse.


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