Geometria 5



Anno accademico

Primo semestre dell'anno accademico 2017-2018.



Docenti e ricevimento

Prof.ssa Elisabetta Colombo e Paolo Stellari.

Ricevimento per appuntamento inviando un'email.



Orario delle lezioni

  • Lunedì dalle 13:30 alle 15:30 in Aula 4.
  • Mercoledì dalle 10:30 alle 12:30 in Aula 4.
  • Giovedì dalle 15:30 alle 17:30 in Aula 4.
  • Venerdì dalle 11:30 alle 12:30 in Aula 4.


Programma


Programma per 6 cfu

Richiami sul gruppo fondamentale e sul teorema di Seifert Van Kampen. CW complessi finiti.

Teoria dei rivestimenti. Quozienti per azioni propriamente discontinue. Unicità del sollevamento. Teorema di sollevamento di cammini e omotopie. Monodromia del rivestimento. Rivestimenti regolari. Rivestimento universale. Teorema di classificazione dei rivestimenti.

Cenni di algebra omologica.

Complesso di de Rham e relativa coomologia. La successioni di Mayer-Vietoris. Il lemma di Poincaré. Teoremi di finitezza.


Programma per 9 cfu

Per il corso da 9 cfu, oltre a tutti i contenuti del programma del corso da 6 cfu:

Complesso di de Rham a supporto compatto e relativa coomologia. La successione di Mayer-Vietoris e il lemma di Poincaré a supporto compatto. Dualità di Poincaré.

Cenni sull'omologia e sul teorema di de Rham.



Bibliografia

M. Manetti, Topologia, Springer (2008).

A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press (2002).

R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Springer (1982).

M. Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, Springer (2011).



Esercizi

  • Primo foglio di esercizi: pdf.
  • Secondo foglio di esercizi: pdf.
  • Terzo foglio di esercizi: pdf.
  • Quarto foglio di esercizi: pdf.