Annie
Bélis - Le "nuances" nel Trattato di armonica di Aristosseno
di Taranto
II parte
II
Seconda esposizione (Meib. 46.20-52.32)
1. Meib. 46.20-47.9: ritorno al metodo che presiede alla definizione delle differenze di genere determinate nel libro precedente: esso si basa sul tetracordo che va dalla mese alla hypate, in cui gli "estremi" sono fissi e gli "intermedi" sono mobili, talvolta l'uno e l'altro, talvolta l'uno o l'altro: "Le differenze fra i generi sono esaminate all'interno di un tetracordo quale quello che va dalla mese all'hypate, in cui, mentre le due note estreme sono fisse, le due medie si muovono o entrambe o solo una delle due" (Meib. 46.20-25). Questa frase preliminare richiama due osservazioni e riassume con estrema concisione i fatti che sono emersi nel libro precedente: la mobilità dei suoni interni del tetracordo, la fissità dei suoni limitrofi. D'altra parte, Aristosseno introduce qui due termini in uso presso i matematici del suo tempo: ta akra ed oi mesoi, per designare due realtà dello spazio musicale[18]. Alla definizione pitagorica dell'intervallo attraverso il sopravanzare di un numero su di un altro (3/2 per la quinta, 4/3 per la quarta, 2/1 per l'ottava, 9/8 per il tono, 256/243 per il limma, ecc.), Aristosseno sostituisce, come dice così bene Porfirio, una definizione "topica" dell'intervallo, riprendendo con un senso nuovo gli stessi termini dei suoi avversari (così egli parla degli "oroi" del tetracordo)[19]. La sua prima preoccupazione è di rideterminare il topos dei due suoni mobili, dapprima quello della lichanos, che serve sempre da riferimento, poi quello della parhypate. Dopo le indicazioni date nel libro precedente, Aristosseno può procedere velocemente: il luogo della lichanos è di un tono, dal diatonico fino al genere enarmonico; il luogo della parhypate è definito dallo scarto minimo e dallo scarto massimo tra la parhypate e l'hypate: esso si estende fino a raddoppiarsi e allora la lichanos più grave confina con la parhypate più acuta:
[E' evidente che nessuno di questi procedimenti corrisponde al modo di rappresentazione della percezione sensibile, perché essa dice i generi enarmonico e cromatico, considerando la somiglianza di una certa forma, non la grandezza di un certo intervallo] [21].
Egli esamina successivamente i tre generi (dall'enarmonico al diatonico)
dando di volta in volta l'estensione del pycnon allorquando ce n'è
uno e quella del "resto della quarta" :
Nome della diairesis |
Estensione dei primi due intervalli |
Resto della quarta. |
I Enarmonico |
Semitono (pycnon) |
Ditono |
II Tre divisioni cromatiche:
Cromatico emiolico
Cromatico tonico |
Le due minime diesis cromatiche (pycnon)
|
Il resto è espresso in due unità di misura ossia un semitono preso tre volte ed una diesis cromatica presa una volta sola (A)
|
III.Due divisioni diatoniche: Diatonico molle |
H - Ph = Un semitono (C) H - Ph = Un semitono |
L - M = Un tono (D) |
Questa tabella impone quattro osservazioni:
le misure vengono effettuate in dodicesimi di tono
2 toni e mezzo = 30 dodicesimi di tono
Misure in frazioni di tono
Enarmonico
|
1/4 | 1/4 |
2
|
Cromatico molle | 1/3 | 1/3 | 1 e 5/6 |
Cromatico emiolico | 3/8 | 3/8 | 1 e 3/4 |
Cromatico tonico | 1/2 | 1/2 | 1 e 1/2 |
Diatonico molle | 1/2 | 3/4 | 1 e 1/4 |
Diatonico teso | 1/2 | 1 | 1 |
4. In conclusione, Aristosseno fa un breve bilancio: ci
sono sei lichanoi, in quanto "differenze del tetracordo", e
solamente quattro parhypate, essendo due comuni al cromatico e al diatonico.
Insomma, ci sono due leggi che reggono gli intervalli di cui si compone il tetracordo
nelle sei colorazioni: l'intervallo hypate-parhypate è uguale
o inferiore all'intervallo parhypate-lichanos, mai più grande.
In compenso, gli intervalli parhypate-lichanos e lichanos-mese
possono essere uguali o diseguali (più grandi o più piccoli).
Solo la prima regola è efficace perché essa esclude un tipo di
figura; tuttavia per Aristosseno essa è sufficiente per distinguere le
combinazioni di intervalli (armoniose)
dalle combinazioni di intervalli
(non
armoniose). Egli offre un esempio: se si combina una parhypate del cromatico
molle con una lichanos del cromatico tonico (a), si fa una buona combinazione;
l'inverso (b) è invece inaccettabile: insomma, la legge del restringimento
degli intervalli dall'acuto al grave sarebbe, in questo caso, violata.
|
![]() |
Divisione ![]() (H-Ph>Ph-L) |
![]() |
È alla fine di questi due lunghi testi, situati l'uno nel Libro I del suo Trattato e l'altro nel Libro II, che Aristosseno fissa le sue sei colorazioni: una per il genere enarmonico, tre per il genere cromatico, due per il diatonico. Questo lavoro si compie attraverso una argomentazione che esce dai limiti angusti di un semplice calcolo degli intervalli che compongono il tetracordo, calcolo al quale si attengono, invece, i commentatori allorquando studiano questi testi. Sarebbe pertanto un abuso isolare questa determinazione numerica dal contesto in cui essa è situata: in effetti, lo abbiamo visto, essa giunge a conclusione delle argomentazioni precedenti, le quali riguardano la distinzione tra suoni fissi e suoni mobili del tetracordo, distinzione che è data da Aristosseno come la causa dei generi, e anche la definizione di "pycnon", fatta per la prima volta in musica; infine esse toccano problemi di denominazione delle note, indipendentemente dall'estensione degli intervalli. Con la sua teoria delle colorazioni Aristosseno dimostra la fondatezza della propria teoria delle forme musicali e delle funzioni armoniche dei suoni, teoria che egli è il primo a enunciare.
Per concludere, per quanto la messa in scena delle sei colorazioni possa apparirci così laboriosa, essa è l'indispensabile preparazione all'ultima tappa del Trattato di armonia (Libro III), che enuncia le leggi di combinazione degli intervalli e le concatenazioni dei sistemi: tra i ventisei problemata dimostrativi che ci restano, più di venti prendono le mosse dalle regole definite nei due passaggi che qui abbiamo studiato. In effetti, si tratta allora di determinare, per esempio, quali intervalli possono succedere a un pycnon, oppure se si possono incontrare due ditoni successivi, ecc. In realtà, qui le dimostrazioni procedono per esclusione di combinazioni a partire dai principi indotti nel I e nel II libro: la teoria delle colorazioni testimonia la coerenza del testo e della dottrina di Aristosseno.
Annie
Bélis
[17] Gli scarti tra la lichanos e la mese vanno dal semplice al doppio: da un tono a due toni; ugualmente, gli scarti tra la parhypate e l'hypate vanno dal semplice al doppio: da un quarto di tono a un semitono. Tra i suoni mobili (lichanos e parhypate), l'incremento (auxesis) va dal semplice al quadruplo: dal quarto di tono al tono.
Ph =Parhypate; L = Lichanos
Enarmonico |
3
Ph*-----------*L |
Cromatico molle
|
4
*--------------* |
Cromatico emiolico |
*------------------* |
Cromatico tonico |
6
*-----------------------* |
Diatonico molle |
9
*-----------------------------* |
Diatonico teso |
12
*-----------------------------------* |
[18] Gli
akra sono i suoni fissi che delimitano il tetracordo: i mèsoi
ne sono i gradi intermedi. Aristosseno designa dunque queste note in funzione
della posizione che occupano in mezzo al luogo, relativamente le une rispetto
alle altre. Anche i Pitagorici utilizzavano questi termini per descrivere i
numeri che compongono la media armonica:
sia la serie dei tre numeri 3, 4, 6; essi formano una serie armonica di cui
i numeri 3 e 6 sono gli akra e il numero 4 il mesos. L'ottava
è costituita dal rapporto dei termini estremi 6/3 (ovvero il rapporto
doppio 2/1); la quarta è costituita dal rapporto 4/3, e la quinta dai
numeri 6/4 (ovvero il rapporto emiolo 3/2); di qui il nome di "armonica"
attribuito a questa serie, perché attraverso i numeri dei quali è
composta, si possono costruire i rapporti che esprimono le tre consonanze. Si
veda Iamblicus, in Nicom. arithm., p. 108, 20
ed. Pistelli; Teone di Smirne, Conoscenze matematiche, p. 196, ed. J.
Dupuis.
[19] Gli oroi di un intervallo,
per i Pitagorici, sono i due numeri che ne formano il rapporto matematico. Stessi
riferimenti della nota 18.
[20] Meib. 48.14-15:
[Il luogo della lychanos si distingue in un numero
infinito di divisioni].
[21] Meib. 48.21-26.
[22] È Louis Laloy che rivolge questo
rimprovero ad Aristosseno: egli parla della sua "mania di misurare"
(Aristosseno di Taranto, p. 219), e considera che "tutta questa
parte dell'opera di Aristosseno, ispirata troppo direttamente dalle dottrine
correnti, è (...) inutile e inesatta" (op. cit., p. 217).